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对角线互相平分的四边形证明题_对角线互相平分-世界报道
2023-06-01 18:17:59 来源:


(资料图片仅供参考)

1、【对角线互相平分的四边形是平行四边形】 设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O,OA=OC,OB=OD,求证:四边形ABCD是平行四边形。

2、 证明: ∵在△AOD和△COB中, OA=OC, ∠AOD=∠COB(对顶角相等), OB=OD, ∴△AOD≌△COB(SAS), ∴∠OAD=∠OCB, ∴AD//BC(内错角相等,两直线平行), 同理:△AOB≌△COD(SAS), ∴∠ABO=∠CDO, ∴AB//CD(内错角相等,两直线平行) ∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形)。

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